Расчет балки на прогиб – деревянной и металлической, формулы

Вычисляем моменты инерции и сил

Для нашего случая зависимость будет выглядеть так: Δ = Q/(S·Е) . Для распределенной вдоль балки нагрузки q формула будет выглядеть так: Δ = q·h/(S·Е) .

Далее следует наиболее принципиальный момент. Приведенная схема Юнга показывает прогиб балки или деформацию линейки так, если бы ее раздавливали под мощным прессом. В нашем случае балку изгибают, а значит, на концах линейки, относительно центра тяжести, приложены два изгибающих момента с разным знаком. Эпюра нагружения такой балки приведена ниже.

Чтобы преобразовать зависимость Юнга для изгибающего момента, необходимо обе части равенства умножить на плечо L. Получаем Δ*L = Q·L/(b·h·Е) .

Если представить, что одна из опор жестко закреплена, а на второй будет приложен эквивалентный уравновешивающий момент сил Mmax = q*L*2/8 , соответственно, величина деформации балки будет выражаться зависимостью Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е) . Величину b·h 2 /6 называют моментом инерции и обозначают W . В итоге получается Δх = M·х/(W·Е) основополагающая формула расчета балки на изгиб W=M/E через момент инерции и изгибающий момент.

Чтобы точно выполнить расчет прогиба, потребуется знать изгибающий момент и момент инерции. Величину первого можно посчитать, но конкретная формула для расчета балки на прогиб будет зависеть от условий контакта с опорами, на которых находится балка, и способа нагружения, соответственно для распределенной или концентрированной нагрузки. Изгибающий момент от распределенной нагрузки считается по формуле Mmax = q*L 2 /8. Приведенные формулы справедливы только для распределенной нагрузки. Для случая, когда давление на балку сконцентрировано в определенной точке и зачастую не совпадает с осью симметрии, формулу для расчета прогиба приходится выводить с помощью интегрального исчисления.

Момент инерции можно представить, как эквивалент сопротивления балки изгибающей нагрузке. Величину момента инерции для простой прямоугольной балки можно посчитать по несложной формуле W=b*h 3 /12, где b и h – размеры сечения балки.

Из формулы видно, что одна и та же линейка или доска прямоугольного сечения может иметь совершенно разный момент инерции и величину прогиба, если положить ее на опоры традиционным способом или поставить на ребро. Недаром практически все элементы стропильной системы крыши изготавливаются не из бруса 100х150, а из доски 50х150.

Реальные сечения строительных конструкций могут иметь самые разные профили, от квадрата, круга до сложных двутавровых или швеллерных форм. При этом определение момента инерции и величины прогиба вручную, «на бумажке», для таких случаев становится нетривиальной задачей для непрофессионального строителя.


Чтобы точно выполнить расчет прогиба, потребуется знать изгибающий момент и момент инерции. Величину первого можно посчитать, но конкретная формула для расчета балки на прогиб будет зависеть от условий контакта с опорами, на которых находится балка, и способа нагружения, соответственно для распределенной или концентрированной нагрузки. Изгибающий момент от распределенной нагрузки считается по формуле Mmax = q*L 2 /8. Приведенные формулы справедливы только для распределенной нагрузки. Для случая, когда давление на балку сконцентрировано в определенной точке и зачастую не совпадает с осью симметрии, формулу для расчета прогиба приходится выводить с помощью интегрального исчисления.

Формулы для определения изгиба балки

При расчете необходимо учесть силу сопротивления материала, из которого изготовлена конструкция. И только после этого рисуется схема, где указывается сила давления на балку.

Процесс расчета выглядит следующим образом:

  1. Используя формулу площади прямоугольной фигуры S=b*h, определяется сечение балки, а так же берется ко вниманию ее длина L;
  2. На балку воздействует сила давления Q, которая изгибает ее в центре, а ее концы образуют угол θ. Обязательно учитывается изначальное положение конструкции f;
  3. В схеме концы импровизированной балки установлены совершенно свободно, при этом опоры установлены стационарно. В этом случае нет реакции, как в случае горизонтального закрепления конструкции, и концы балки перемещаются в свободном направлении.

Изгиб предмета под давлением определяется формулой Е=R/Δ. В этом случае Е – это показатель, который берется из справочника, R – сила давления на предмет, Δ – это показатель, который получается в процессе изгиба.

Имея все необходимые показатели можно узнать, какой будет инерция, для этого используется формула:

Δ = Q/(S·Е)

Если же нагрузка будет равномерна по всей длине балки. То нужно использовать такую формулу:

Δ = q·h/(S·Е).

После всех этих вычислений, приходит черед к определению изгиба по системе Юнга. То есть, балку изгибают таким образом, что ее концы выворачиваются в разные стороны, при этом имеют разные куты изгиба. В таком случае в формуле обе части нужно умножить на число L и тогда получается следующее равенство:

Δ*L = Q·L/(b·h·Е)

Если рассматривать вариант, где балка с одной стороны будет стабильно зафиксирована, а на втором конце будет равновесие, то формула будет выглядеть следующим образом Mmax = q*L*2/8. Если использовать эту величину в формуле для определения изгиба балки, то получится следующее равенство:

Читайте также:  Ремонт мягкой кровли зимой: монтаж, укладка, очистка гибкой черепицы при минусовой температуре

Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е).

Момент инерции, который вычисляется b·h2/6 можно условно обозначить W. Таким образом, формула будет иметь совершенно другой вид:

Δх = M·х/(W·Е), где W=M/E.

Чтобы узнать точные показатели изгиба балки, необходимо рассчитать две величины:

  • момент прогиба;
  • инерцию.

Кроме того, на прогиб имеет огромное влияние условие, при котором концы балок будут либо зафиксированы, либо находиться в свободном положении. Обязательно учитывается способ давления оказываемого на предмет, а так же в каких местах оказывается это давление и как оно распределяется по всей балке.

Все приведенные выше формулы можно использовать только в том случае, когда давление равномерно распределено по всей площади предмета. В том случае, когда нагрузка припадает только на одно определенное место, расчет проводится при помощи интегралов.

Таким образом, для точного определения изгиба балки следует все делать в следующей последовательности:

  1. В первую очередь составляется подробная схема предмета, который будет исследоваться;
  2. Измеряются все параметры балки и обязательно учитывается сечение;
  3. Определить каким будет максимальное давление на балку, а так же вычислить в каком месте будет оно оказано сильнее всего;
  4. Обязательно нужно проверить материал из которого изготовлена балка на прочность.
  5. Обязательно определить жесткость предмета.


Δх = M·х/(W·Е), где W=M/E.

Рис11. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной сосредоточенной нагрузке

Рис12. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной равномерно-распределенной нагрузке

Рис13. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при одной неравномерно-распределенной нагрузке

Рис14. Расчет однопролетной балки с жестким защемлением на одной опоре при действии изгибающего момента

Рис16. Расчет двухпролетной балки с шарнирными опорами при одной равномерно-распределенной нагрузке

Балки из дерева

Конструкции из дерева используются в одноэтажных домах или небольших домиках. Они отлично подходят как для потолка, так и пола. Для расчета прогиба балки берут следующие величины:

  1. Тип материала. Каждое дерево отличается прочностью, твердостью и гибкостью.
  2. Геометрические показатели, в которые включается как форма изделия, так и его сечение.
  3. Предполагаемые нагрузки, которые будут давить на материал.

На то, как будет изгибаться балка учитывается не только реальное давление, но и все возможные силы воздействия.


Для того, чтобы постройка была надежной и прочной, расчеты нужно проводить еще в процессе планирования здания. Именно в этот момент и определяется такой показатель, как изгиб балки. Ведь чем меньше прогибается балка, тем выше прочность дома. Таким образом потолок получает равномерное распределение веса и сохраняет устойчивость дома. Если же балки сильно прогибаются, то и весь потолок будет ненадежным и со временем происходит разрыв соединений и здание рушится.

На чем строится калькулятор балок

Когда стены уже подведены под второй этаж или под крышу, необходимо сделать перекрытие, во втором случае плавно переходящее в стропильные ноги. При этом материалы нужно подобрать так, чтобы и нагрузка на кирпичные либо бревенчатые стены не превышала допустимую, и прочность конструкции была на должном уровне. Следовательно, если вы собираетесь использовать древесину, нужно правильно подобрать балки из нее, сделать расчеты для выяснения нужной толщины и достаточной длины.

На балочные системы в перекрытиях и стропильных конструкциях оказывают нагрузку силы, действующие на изгиб сечения, на кручение, на прогиб по длине. Для стропил также нужно предусмотреть снеговую и ветровую нагрузку, которые также создают определенные усилия, прилагаемые к балкам. Также нужно точно определить необходимый шаг между перемычками, поскольку слишком большое количество поперечин приведет к лишней массе перекрытия (или кровли), а слишком малое, как было сказано выше, ослабит конструкцию.

Что такое прогиб

Под действием внешних нагрузок и крутящих моментов у любого элемента имеется свойство прогибаться. Величина изгиба зависит от:

  • структуры материала;
  • прилагаемых нагрузок;
  • размеров в сечении.

Допустимый прогиб балки состоит из следующих составляющих:

  • совокупность силы прогиба и допускаемых параметров;
  • эксплуатация сооружения с постепенно образовавшейся деформацией.

При вычислении показателей жесткости и прочности определяются максимальные значения, при которых допускается эксплуатация изделия, а также дополнительно вычисляется показатель деформации.

Если выполнять расчеты самостоятельно, то лучшим решением будет пользоваться простой схемой, учитывая максимальный заданный запас прочности.

  • составление схемы;
  • определение размеров;
  • вычисление максимальной силы, оказывающей давление на элемент;
  • определение прочности по изгибающему моменту;
  • определение максимального прогиба.
Читайте также:  Рейтинг ТОП 7 лучших инсталляций для унитаза: какую выбрать, плюсы и минусы, отзывы, цена

Далее выполняются простые вычисления.


Перед составлением схемы следует принять во внимание:

Как рассчитывать прогиб для балки дома

Чтобы просчитать, подходит ли конкретная балка для строительства дома, нужно знать такие показатели:

  • M – это тот максимальный момент, который возникает в балке, находящийся по эпюру моментов. Эпюр – это специальный чертеж с изображением пространственная фигура изображается на плоскости.
  • W n, mіn – момент сопротивления сечения (его значение находят по таблице).
  • Ry – сопротивление, что оказывает материал, из которого изготовлен элемент конструкции дома, изгибаясь от нагрузки.
  • Уc – дополнительный показатель (его можно найти в одной из многочисленных таблиц строительных нормативов).

Формула для расчета прогиба представляет из себя неравенство следующего вида (формула № 1):

Чтобы правильно применить формулу, нужно действовать так:

  • Нарисовать схематично балку и ее будущее расположение под крышей дома. Чтобы верно изобразить на чертеже все части исследуемого объекта, нужно знать форму и линейные размеры балки, поперечного сечения, характер будущих нагрузок, материал, из которого балка изготовлена.
  • Записать ее точные размеры.
  • Рассчитать по указанной формуле, чему равно частное максимального момента балки к произведению остальных трех величин.
  • Сравнить полученный результат с единицей: если он меньше или равен 1, то вычисления дают положительный ответ.

Зная значение параметров рассматриваемой балки и сил, действующих на нее, сделав нехитрые вычисления, можно быстро справится с задачей вычисления допустимого прогиба балки дома.

  • b – диаметр сечений
  • h – вертикальный размер сечения

Общая информация по методологии расчёта

В большинстве случаев в малоэтажном строительстве применяются однопролётные балки. Они могут быть в виде брёвен, досок или брусьев. Длина элементов может варьироваться в большом диапазоне. В большинстве случаев она напрямую зависит от параметров строения, которые вы собираетесь возвести.

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

Очень часто профессиональные строители для того чтобы усилить конструкцию используют перекрёстную схему монтажа балок. Именно эта методика даёт наилучший результат при минимальных затратах времени и материалов.

Если рассматривать длину оптимального пролёта при расчёте несущей способности деревянных балок, то лучше всего ограничить фантазию архитектора в диапазоне от двух с половиной до четырёх метров.

Роль несущих элементов в конструкции выполняют деревянные бруски, высота сечения которых составляет от 140 до 250 мм, толщина лежит в диапазоне 55—155 мм. Это наиболее часто используемые параметры при расчёте несущей способности деревянных балок.

ВЕНТИЛЯЦИЯ

Необходимо обеспечить в сауне хорошую вентиляцию по следующим причинам:

  • обеспечение притока кислорода для людей, принимающих сеанс
  • регулировка режима парения (снижение температуры парения, уменьшение влажности)
  • проветривание сауны после окончания сеанса парения, чтобы обеспечить сохранность древесины.

С целью вентилирования оставляют щель под дверью кабины или врезают впускной и выпускной клапаны. При этом впускной клапан размещается в стене радом с печью, а выпускной – на потолке.

  • обеспечение притока кислорода для людей, принимающих сеанс
  • регулировка режима парения (снижение температуры парения, уменьшение влажности)
  • проветривание сауны после окончания сеанса парения, чтобы обеспечить сохранность древесины.

ППБ: основные требования

Само помещение сухого жара (парильня) оборудуется дренчером (по периметру “парилки” устанавливаются сухотрубы, соединенные с водопроводной системой). Управление устанавливается перед входом в помещение сухого жара. Некоторые проектировщики предлагают “закрывать” помещения парильни тепловыми датчиками типа “сауна” с проводом ПТЛМ, срабатывает эта система при 150 о С.

Душевые можно отнести к помещениям с мокрыми процессами. В них АУПС не устанавливают. В раздевалках, административных и бытовых комнатах должны монтироваться противодымные извещатели. В этих помещениях запрещается использовать материалы покрытия легко возгораемые и сильно “чадящие”.

Для саун допустимы следующие системы пожаротушения:

  • пенные;
  • водяные;
  • газовые.

Наличие дополнительных, более строгих требований, может быть обусловлено большой пропускной способностью предприятия, наличием дополнительных помещений (бильярдных, магазинов сопутствующих товаров, кафе).

Они обязаны знать:

Список документов для установки финской сауны дома

Итак, для того, чтобы организовать в квартире мини-баню, вам потребуется получить разрешения в Роспотребнадзоре, противопожарной службе, энергокомпании, курирующей Ваш дом, а затем – разрешение на установку сауны в Жилищной инспекции.

Возможно, необходимы будут и другие согласования, так как в каждом городе список разрешительных документов отличается. Помните, что разрешение на перепланировку квартиру с учетом установленной сауны потребуется в любом случае, будь то готовая кабина, приобретенная в компании, или сделанная своими руками!

Читайте также:  Снуд косами: видео-уроки со схемами и описанием

Если по каким-либо причинам финскую парную невозможно расположить в помещении, то предлагаем остановить свой выбор на кедровой фитобочке. Данная мини-парная не требует согласований с государственными органами и ее возможно поставить в любом месте. К любой фитобочке потребуется парогенератор. Проточный парогенератор требует подключения к водопроводу, а накопительный может быть установлен в любом месте. В среднем, объема воды в парогенераторе хватает на 5-10 процедур в зависимости от выбранной модели. Кедровая мини-парная гораздо дешевле сауны, она не займет много места, а также впишется в любой интерьер.

Сауна в квартире- разрешение на устройство

Что потребуется для того, чтоб с наименьшими затратами получить разрешение на работы, а в каких случаях от сауны придется отказаться. Во-первых, установка саун разрешена в домах первой категории, то есть в монолитных и кирпичных жилых домах с железобетонными перекрытиями, причем площадь квартиры должна быть не меньше установленных норм, например, площадь двухкомнатной квартиры должна быть не менее 54 кв. метров, в противном случае согласование сауны невозможно.

Предположим, ваша квартира отвечает всем основным параметрам для того, чтобы решиться на установку сауны. Существует также ряд строительных, пожарных норм, которые необходимо соблюдать тем, кто готовиться установить сауну в своей квартире.

Например, в многоквартирных домах, в отличии, скажем, от коттеджей, возможна установка только сборных конструкций, иногда под сауну отделывают стены уже имеющегося помещения в квартире, но такой вариант сауны гораздо более трудоемкий.

Сауну в квартире можно устроить только в нежилых помещениях, например, в помещении ванной комнаты, можно под сауну отделить часть коридора. А вот согласовать сауну, устроенную на кухне или тем более в комнате вам не удастся – это нарушает санитарные требования.

Основные требования при установке сауны в квартире

Домашние сауны часто устанавливаются не только на загородных участках, но и в квартирах многоэтажных домов. Любителям пара, живущим в городских многоэтажках, следует знать, что существуют требования, о которых нужно помнить при установке сауны в квартире. Для законного оформления сауны в квартире потребуется согласовать проект со многими инстанциями.


При покупке заводского изделия потребуется перепланировать квартиру. Парную располагают в непосредственной близости с санузлом для обеспечения набора и стока воды. До размещения кабины в нужном месте требуется произвести монтаж гидроизоляционного основания. Для этого до слоя бетона укладывают два слоя гидроизолирующего материала, поверх него выкладывают плитку, а только после этого устанавливают кабину.

Установка сауны в городской квартире – процесс согласования и правила монтажа

Собственная сауна в квартире – мечта практически любого городского жителя. При этом учитывается не только комфорт, но и финансовая выгода – экономия оплаты услуг частной бани с лихвой окупят затраты через 3-4 года. Однако мало кто знает, что для монтажа необходимо пройти нелегкую бюрократическую преграду в виде согласования установки.


С появлением готовых саун небольших размеров предприимчивые горожане сразу же задумались об установке их в квартире. Но при первой же проверке из ЖЭКа или пожарного инспектора в спешке демонтировались все конструкции. Представители этих проверяющих органов однозначно и категорично заявляли о запрете установки какой-либо сауны в городской квартире. Но на самом деле текущие нормативные документы дают возможность осуществить монтаж.

Сауна в квартире

У нас с друзьями есть традиция: каждый год 31 декабря мы ходим в баню», – эта классическая фраза из всенародно любимого фильма известна каждому. И чем закончился для героя «Иронии судьбы» один из таких походов – тоже. Товарищ случайно попал в Ленинград, заснул в чужой квартире и… завертелось. Хорошо, что в конце концов все закончилось хорошо. А если бы нет? И вообще, можно ли, например, устроить мини-сауну в городской квартире? И что по этому поводу думает закон и его представители? Обо всем этом мы и хотели сегодня поговорить.

Именно так отвечали чиновные тетеньки в управах трех «спальных» районов и в МВК двух административных округов (МВК – Межведомственная комиссия). Звучит почти как «в Советском Союзе секса нет». То же самое и с саунами. Мой знакомый, недавно купивший квартиру в одном из бывших «номенклатурных» домов, долго не мог понять, почему по субботам, ближе к вечеру, в подъезде регулярно вырубается электричество. Оказалось, поселились в доме несколько любителей попариться. «Срубили баньки» в отдельно взятых квартирах и в конце недели дружно «поддают пару».

Добавить комментарий